LeetCode面试经典150题——合并两个有序数组

给你两个按 非递减顺序 排列的整数数组 nums1 和 nums2，另有两个整数 m 和 n ，分别表示 nums1 和 nums2 中的元素数目

请你合并 nums2 到 nums1 中，使合并后的数组同样按 非递减顺序 排列

注意：最终，合并后数组不应由函数返回，而是存储在数组 nums1 中。为了应对这种情况，nums1 的初始长度为 m + n，其中前 m 个元素表示应合并的元素，后 n 个元素为 0 ，应忽略。nums2 的长度为 n

示例 1：

输入：nums1 = [1,2,3,0,0,0], m = 3, nums2 = [2,5,6], n = 3
输出：[1,2,2,3,5,6]
解释：需要合并 [1,2,3] 和 [2,5,6] 
合并结果是 [1,2,2,3,5,6] ，其中斜体加粗标注的为 nums1 中的元素

示例 2：

输入：nums1 = [1], m = 1, nums2 = [], n = 0
输出：[1]
解释：需要合并 [1] 和 [] 
合并结果是 [1]

示例 3：

输入：nums1 = [0], m = 0, nums2 = [1], n = 1
输出：[1]
解释：需要合并的数组是 [] 和 [1] 
合并结果是 [1] 
注意，因为 m = 0 ，所以 nums1 中没有元素。nums1 中仅存的 0 仅仅是为了确保合并结果可以顺利存放到 nums1 中

提示：

nums1.length == m + n
nums2.length == n
0 <= m, n <= 200
1 <= m + n <= 200
-109 <= nums1[i], nums2[j] <= 109

思路一：合并后排序

先将数组nums2放进数组nums1尾部，然后对整个数组进行排序

复杂度分析

时间复杂度：O((m+n)log(m+n))
- 排序序列长度为 m+n，套用快速排序的时间复杂度即可，平均情况为 O((m+n)log(m+n))
空间复杂度：O(log(m+n))
- 排序序列长度为 m+n，套用快速排序的空间复杂度即可，平均情况为 O(log(m+n))

class Solution {
    public void merge(int[] nums1, int m, int[] nums2, int n) {
        for (int i = 0; i != n; ++i) {
            nums1[m + i] = nums2[i];
        }
        Arrays.sort(nums1);
    }
}

思路二：双指针

我们可以使用双指针方法

将两个数组看作队列，每次从两个数组头部取出比较小的数字放到结果中

将两个数组分别设置一个指针p1和p2作为队列的头部指针

复杂度分析

时间复杂度：O(m+n)
- 指针移动单调递增，最多移动m+n次，所以时间复杂度为O(m+n)
空间复杂度：O(m+n)
- 需要建立长度为m+n的中间数组sorted

class Solution {
    public void merge(int[] nums1, int m, int[] nums2, int n) {
        int p1 = 0, p2 = 0;
        int[] sorted = new int[m + n];
        int cur;
        while (p1 < m || p2 < n) {
            if (p1 == m) {
                cur = nums2[p2++];
            } else if (p2 == n) {
                cur = nums1[p1++];
            } else if (nums1[p1] < nums2[p2]) {
                cur = nums1[p1++];
            } else {
                cur = nums2[p2++];
            }
            sorted[p1 + p2 - 1] = cur;
        }
        for (int i = 0; i != m + n; ++i) {
            nums1[i] = sorted[i];
        }
    }
}

思路三：逆向双指针

在思路二中，之所以要使用临时变量，是因为如果直接合并数组到nums1中，nums1中的元素可能会在取出之前被覆盖

那么如何直接避免覆盖nums1中的元素呢？

nums1的后半部分是空的，可以直接覆盖而不影响结果，因此可以指针设置为从后向前遍历，每次取两者之中较大者放进nums1的最后面

复杂度分析

时间复杂度：O(m+n)
- 指针移动单调递减，最多移动 m+n 次，因此时间复杂度为 O(m+n)
空间复杂度：O(1)
- 直接对数组 nums1原地修改，不需要额外空间

class Solution {
    public void merge(int[] nums1, int m, int[] nums2, int n) {
        int p1 = m - 1, p2 = n - 1;
        int tail = m + n - 1;
        int cur;
        while (p1 >= 0 || p2 >= 0) {
            if (p1 == -1) {
                cur = nums2[p2--];
            } else if (p2 == -1) {
                cur = nums1[p1--];
            } else if (nums1[p1] > nums2[p2]) {
                cur = nums1[p1--];
            } else {
                cur = nums2[p2--];
            }
            nums1[tail--] = cur;
        }
    }
}

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